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You can click hold and drag to (un)select multiple letters. Click this to go to the phonics trainer. Alphabet Trainer Select All Select None Invert Case: UppercaseLowercaseMixed Start ? Previous Next
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2025年已经接近尾声，随着感恩节的到来，一年也来到了回顾总结的时刻。所谓谋事在人，成事在天，许多事情的结果掺杂了很多运气因素。本文旨在盘点一下我的2025年里，遇到的运气好和运气不好的事件，看一看今年的随机数生成器究竟跑的怎么样。 人觉得运气好或不好，不单单看概率，也看结果，仔细想来不外乎以下几种情况。如果一件事大概率没事，小概率会有非常差的结果，那么遇到差结果会觉得运气不好，反之则运气好。比如检查身体发现一块儿大概率良性的增生，化验之后只是增生，不是肿瘤，那病人肯定会觉得运气不错，躲过一劫。如果一件事小概率结果很好，大概率对生活毫无影响，那么抽到好结果会觉得运气爆棚，抽不中也不会觉得不走运。这一类最好的例子是公司年会抽奖，抽不中是自然，中了则会觉得自己天下最幸运的lucky dog。第三种就是差不多五五开的概率，两种结果都可以接受，与前两类相比，这一种的运气感没那么强烈，比如去赌场赌大小，有输有赢均属正常。 回顾我的2025，有四件事让我感受到了运气的力量。第一件让我感慨运气的事就是老婆生产二宝，生产过程十分顺利，母女平安。虽然有险情是小概率事件，但坏事没发生让我觉得自己运气不错。第二件则是我自己夏天的手术。手术发生术后感染的概率应该只有个位数，但不凑巧地让我赶上了，于是二次开刀清创，重新愈合，经受了一番皮肉之苦。第三件需要感谢运气的事是拿到美国绿卡，我的排期到了之后半个月绿卡就批下来了，材料都是一次通过，也没有要求面试，半个月的等待时长也算很快。排期到了批绿卡这种纯玄学流程，我运气不错遇到了好的体验。第四件事是看二宝最理想的阿姨本来没有档期，但事情在最后时刻发生了转机，我们雇到了她。这极大减轻了我们的带娃负担，让我感到运气是站在了我这一边。 对于运气好的三件事，我心怀感恩，rng待我不薄。对于术后感染，可以说十分不走运，那么小概率的事怎么就让我赶上了，不是医生就是手术室其他人员接锅。我决心转投西北大学医院，以后再也不去芝大医院看病了。不过感染究竟是小问题，肯定能百分百恢复，忍一阵也就过去了。综合来看，可以这一年运气还不错？ 事实上，我们还可以运用fisher exact test的原理，定量地衡量自己的运气，给自己算一个好运气的p-value，也即“今年拿到运气一样好或者更好结果的概率”。假设我这四件事是独立的，母子平安的概率是95%，术后感染的概率是5%，绿卡很快的概率是20%，请到理想阿姨的概率是30%。四件事全是理想结果的概率是0.054。如果有一件事出错的话，我现有结果的概率是0.002，绿卡慢一点我认为比术后感染强，绿卡慢但其他都是理想结果的概率是0.216，其余的都不如现有结果（是的，我宁愿术后感染来换这个阿姨给我看娃），所以我的好运p-value应该是这三个概率的和0.272。如果今年的运气可以从0-10分打分的话，对应的分数大概是7分，算是一个还不错的结果。 读者朋友们，从0到10打分，你给自己2025年的运气打几分？
在本篇中，我们探讨父母的智商对孩子智商的影响。 上一篇已经提到，父母和孩子智商的相关系数在0.4到0.5。既然父母和孩子智商的分布都是正态的，假定相关系数为0.45，我们容易得到父母智商（假定为父母智商的均值）X和小孩智商Y的联合分布和条件分布: $$Y \mid X = x \sim Normal\!\left( 100 + 0.45(x – 100),\, 13.4^2 \right). $$ 这一结果可以理解为，父母智商每比100多（少）1点，孩子可以平均意义下遗传（负）0.45点，标准差为13.5，也没比15小多少。从中我们可以清晰地看到智商的均值回归，也就是孩子的智商比父母的智商离均值100要近了一半。本文的读者朋友们大多是做题高手，假设智商为120，那么孩子智商95%的置信区间为83到137，生出一个平均智商的小孩还是大有可能的。 另一个广为流传的说法是孩子的智商随妈妈更多。根据我的理解，这种现象可能存在，但成因并不是先天的，而是后天的。换句话说，孩子和父母中哪一方花的时间更多，智商就更随谁一点。现代科学认为智商并不是哪一个或者哪几个基因决定的，而是由好多好多基因共同影响的，而且每一个影响都很小。科学研究的现实和逻辑是，研究基因和智商关系的样本已经足够大，怎么找也找不到单个对智商影响大的基因。如果有的话肯定已经找到了，现在找不到，所以没有。既然影响的基因众多，也没有谁占主导地位，那孩子的基因是从父母一半一半来的，所以智商也得是继承的一半一半。 据我所知，许多聪明的父母对娃智商的均值回归有所焦虑。我认为这种焦虑是多余的。 首先，智力并不是的全部，人可以拥有除智力外许多宝贵的品质，例如忠诚、善良、有同情心、有耐心、善于表达、有艺术天赋等等。在未来，人的智力很可能远逊于AI，智力在一个人的发展和成功里扮演多重要的角色并不清楚。 其次，智力绝对的高低并不重要，重要的是是否和从事工作的需求相匹配。在数学系，我见过太多的智商高于平均的人对艰深的数学充满热情，花了很多功夫却结果很不理想。从反面来说，好多工作并不需要过高的智商，比如牙医，需要的是手巧，心细，和无尽的重复，这种重复对于智商太高的人来说会是一种无聊的折磨。 最后，为人父母，重要的是尽人事而听天命。孩子天赋有高有低，帮他开发自己的潜能，做到他的最好就够了。正如拖拉机，有的牌只能得40分，有的牌能得120分。作为一名牌手，40分的牌得满40分比120分的牌得了100分更值得高兴。从人类社会总体的角度，只要生的娃数量够，潜能开发的好，总会出现下一个爱因斯坦推动人类的科学和文明前进，至于爱因斯坦出生在谁家，具体姓甚名谁并不重要。
在电影《搏击俱乐部》中，有一句著名的台词：On a long enough time line, the survival rate for everyone drops to zero。 事实上，在统计数据的加持下，我们可以计算从任何年龄开始，活到特定年龄的survival rate。也可以在此基础上，进一步计算例如失独，英年早逝，中年丧偶，白发人送黑发人，子欲养而亲不待等等人生悲剧的概率。当我们对多种寿命概率有了清晰的认知，我们就可以适当地调整生活各个阶段的不同工作的优先级。
lifetable Life Probability Simulation¶ In [1]: import numpy as np mortality rate from here¶ In [22]: def get_mortality(age, gender): if gender in (“Male”, “male”, “m”, “M”): age_thresholds = [(4, 25.5), (14, 16.1), (24, 121.9), (34, 221.1), (44, 325.5), (54, 601.5), (64, 1323.3), (74, 2581), (84, 5937), (float(‘inf’), 16354)] elif gender in (“Female”, “female”, “f”, “F”): age_thresholds = …
超声加湿器+自来水=北京户外的PM2.5浓度
